Расчёт стропильной системы

Реклама Google

Поиск по сайту

Главная -> Разделы сайта -> Сруб -> Крыша -> Расчёт стропильной системы

Основным элементом крыши, воспринимающим и противостоящим всем видам нагрузок, является стропильная система. Поэтому для того чтобы ваша крыша надёжно противостояла всем воздействиям окружающей среды, очень важно сделать правильный расчёт стропильной системы.

Для самостоятельного расчёта характеристик материалов, необходимых для монтажа стропильной системы, я привожу упрощённые формулы расчёта. Упрощения сделаны в сторону увеличения прочности конструкции. Это вызовет некоторое увеличение расхода пиломатериалов, однако на небольших крышах индивидуальных строений оно будет несущественным. Данными формулами можно пользоваться при расчёте двухскатных чердачных и мансардных, а также односкатных крыш.

На основе приведенной ниже методики расчёта, программист Андрей Мутовкин для собственных нужд разработал Программу расчёта стропильной системы. По моей просьбе он великодушно разрешил разместить её на сайте. Скачать программу можно здесь .

Методика расчёта составлена на основе СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», с учётом «Изменений...» от 2008г, а также на основе формул, приведенных в других источниках. Эту методику я разработал много лет назад, и время подтвердило её правильность.

Для расчёта стропильной системы, прежде всего, необходимо вычислить все нагрузки, действующие на крышу.

I. Нагрузки, действующие на крышу.

1. Снеговые нагрузки.

2. Ветровые нагрузки.

На стропильную систему, кроме вышеперечисленных, также действуют нагрузка от элементов крыши:

3. Вес кровли.

4. Вес чернового настила и обрешётки.

5. Вес утеплителя (в случае утеплённой мансарды).

6. Вес самой стропильной системы.

Рассмотрим все эти нагрузки подробнее.

1. Снеговые нагрузки.

Для расчёта снеговой нагрузки воспользуемся формулой:

S=µ·Sg

где,
S - искомая величина снеговой нагрузки, кг/м²
µ - коэффициент, зависящий от уклона крыши.
Sg - нормативная снеговая нагрузка, кг/м².

µ - коэффициент, зависящий от уклона крыши α. Безразмерная величина.

Увеличить

Уклон крыши.

Уклон крыши α – (альфа) выражается в градусах.

Примерно определить угол уклона крыши α можно по результату деления высоты Н на половину пролёта - L.
Результаты сведены в таблицу:

Таблица 1. Определение угла наклона крыши.
Частное H/L	Угол α°
0.27	15°
0.36	20°
0.47	25°
0.58	30°
0.7	35°
0.84	40°
1	45°
1.2	50°
1.4	55°
1.73	60°
2.14	65°

Тогда, если α меньше или равно 30°, µ = 1;

если α больше или равно 60°, µ = 0;

если 30° < α < 60°, µ вычисляем по формуле:

µ = 0,033·(60-α);

Sg - нормативная снеговая нагрузка, кг/м².
Для России принимается по карте 1 обязательного приложения 5 СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»

Увеличить

Карта снеговой нагрузки в РФ.

На карте указаны снеговые районы I - VIII и величина нагрузки снежного покрова Sg в каждом.
Единицы измерения - кПа или кг/м²

I - 0.8 кПа или 80 кг/м²
II - 1.2 кПа или 120 кг/м²
III - 1.8 кПа или 180 кг/м²
IV - 2.4 кПа или 240 кг/м²
V - 3.2 кПа или 320 кг/м²
VI - 4.0 кПа или 400 кг/м²
VII - 4.8 кПа или 480 кг/м²
VIII - 5.6 кПа или 560 кг/м²

Например,

Калининград (II) - 120 кг/м²,
Москва, Псков (III) - 180 кг/м²,
Иваново (IV) - 240 кг/м²,
Уфа (V) - 320 кг/м²,

Для Белоруссии нормативная снеговая нагрузка Sg определяется
Техническим кодексом УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПРАКТИКИ Еврокод 1. ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИИ Часть 1-3. Общие воздействия. Снеговые нагрузки. ТКП EN1991-1-3-2009 (02250).

Увеличить

Карта снеговой нагрузки в РБ.

По карте, которая находится в приложении к ТКП ЕN 1991-1-3-2009, определяем снеговой район и величину снеговой нагрузки.

На карте указаны снеговые районы I - IV и вес снежного покрова Sg в каждом.
Единицы измерения - кПа или кг/м²
I - 1.2 кПа или 120 кг/м²
II - 1.4 кПа или 140 кг/м²
III- 1.6 кПа или 160 кг/м²
IV - 1.8 кПа или 180 кг/м²

Например,

Брест (I) - 120 кг/м²,
Гродно (II) - 140 кг/м²,
Минск (III) - 160 кг/м²,
Витебск (IV) - 180 кг/м².

Пример.

Найти максимально возможную снеговую нагрузку на крышу высотой 2,5 м и длинной пролёта 7м.
Строение находится в дер. Бабенки Ивановской обл. РФ.

По карте 1 обязательного приложения 5 СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" определяем Sg - нормативную снеговую нагрузку для города Иваново (IV район):
Sg=240 кг/м²

Определяем угол уклона крыши α.
Для этого высоту крыши (H) разделим на половину пролёта (L): 2,5/3,5=0,714
и по таблице найдём угол уклона α=36°.

Так как 30° < α < 60°, расчёт µ произведём по формуле µ = 0,033·(60-α).
Подставляя значение α=36°, находим: µ = 0,033·(60-36)= 0,79

Тогда S=Sg·µ =240·0,79=189кг/м²;

Итак,

максимально возможная снеговая нагрузка на нашу крышу составит 189кг/м².

2. Ветровые нагрузки.

Если крыша крутая (α > 30°), то из-за её парусности ветер давит на один из скатов и стремится её опрокинуть.

Если крыша пологая (α < 30°), то подъёмная аэродинамическая сила, возникающая при огибании её ветром, а также турбулентности под свесами стремятся эту крышу приподнять.

Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» (в Белоруссии - Еврокод 1 ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИИ Часть 1-4. Общие воздействия. Ветровые воздействия), нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки Wm на высоте Z над поверхностью земли следует определять по формуле:

Wm=Wo·K·C;

Где,
Wo - нормативное значение ветрового давления.
K - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте.
C - аэродинамический коэффициент.

Увеличить

Карта ветровой нагрузки на территории б. СССР.

Wo - нормативное значение ветрового давления определяется по карте 3 приложения 5 в « СНиП 2.01.07-85» и Таблице 2.

Таблица 2. Нормативное значение ветрового давления.
Ветровые районы	Ia	I	II	III	IV	V	VI	VII
Wo, кПа	0.17	0.23	0.30	0.38	0.48	0.60	0.73	0.85
Wo ,кг/м²	17	23	30	38	48	60	73	85

K - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте. Его значения, в зависимости от высоты здания и характера местности, сведены в Таблицу 3.

Таблица 3. Значения коэффициента K.
Высота	Открытая местность	Закрытая местность, покрытая препятствиями более 10 метров	Городские районы, с высотой застройки более 20 метров
до 5м	0,75	0,5	0,4
от 5 до 10м	1,0	0,65	0,4
от 10 до 20м	1,25	0,85	0,53

C - аэродинамический коэффициент,
который в зависимости от конфигурации здания и крыши может принимать значения от минус 1,8 (крыша поднимается) до плюс 0,8 (ветер давит на крышу). Так как расчёт у нас - упрощённый в сторону увеличения прочности, то значение C принимаем равным 0,8.

При строительстве крыши необходимо помнить, что ветровые силы, стремящиеся приподнять или сорвать крышу, могут достигать значительных величин, и, поэтому, низ каждой стропильной ноги необходимо хорошенько прикреплять к стенам или к матицам.

Делается это любыми способами, например, при помощи отожжённой (для мягкости) стальной проволокой диаметром 5 - 6мм. Этой проволокой каждая стропильная нога прикручиваются к матицам либо к ушкам плит перекрытия. Очевидно, что чем крыша тяжелее, тем лучше!

Пример.

Определить среднюю ветровую нагрузку на крышу одноэтажного дома c высотой конька от земли - 6м., углом уклона α=36° в деревне Бабенки Ивановской обл. РФ.

По карте 3 приложения 5 в « СНиП 2.01.07-85» находим, что Ивановская область относится ко второму ветровому району Wo= 30 кг/м²

Так как все строения в посёлке ниже 10м., коэффициент K= 1.0

Значение аэродинамического коэффициента C принимаем равным 0,8

Тогда,

нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки Wm= 30·1,0·0,8 = 24кг/м².

Для информации: если ветер дует в торец данной крыши, то на её край действует поднимающая (срывающая) сила до 33,6кг/м²

3. Вес кровли.

Различные виды кровли имеют следующий вес:

1. Шифер 10 - 15 кг/м²;
2. Ондулин (битумный шифер) 4 - 6 кг/м²;
3. Керамическая черепица 35 - 50кг/м²;
4. Цементно-песчаная черепица 40 - 50 кг/м²;
5. Битумная черепица 8 - 12 кг/м²;
6. Металлочерепица 4 - 5 кг/м²;
7. Профнастил 4 - 5 кг/м²;

4. Вес чернового настила, обрешётки и стропильной системы.

Вес чернового настила 18 - 20 кг/м²;
Вес обрешётки 8 - 10 кг/м²;
Вес собственно стропильной системы 15 - 20 кг/м²;

При расчёте окончательной нагрузки на стропильную систему, все вышеперечисленные нагрузки суммируются.

А теперь открою вам маленький секрет. Продавцы некоторых видов кровельных материалов в качестве одного из положительных свойств отмечают их лёгкость, что по их заверениям, приведёт к значительной экономии пиломатериалов при изготовлении стропильной системы.

В качестве опровержения данного утверждения приведу следующий пример.

Расчёт нагрузки на стропильную систему при использовании различных кровельных материалов.

Посчитаем нагрузку на стропильную систему при использовании самого тяжёлого (Цементно-песчаная черепица
50 кг/м²) и самого лёгкого (Металлочерепица 5 кг/м²) кровельного материала для нашего домика в деревне Бабенки Ивановской обл. РФ.

Цементно-песчаная черепица:
Снеговые нагрузки - 189кг/м²
Ветровые нагрузки - 24кг/м²
Вес кровли - 50 кг/м²
Вес обрешётки - 20 кг/м²
Вес самой стропильной системы - 20 кг/м²
Итого - 303 кг/м²

Металлочерепица:
Снеговые нагрузки - 189кг/м²
Ветровые нагрузки - 24кг/м²
Вес кровли - 5 кг/м²
Вес обрешётки - 20 кг/м²
Вес самой стропильной системы - 20 кг/м²
Итого - 258 кг/м²

Очевидно, что имеющаяся разница в расчётных нагрузках (всего около 15%) не сможет привести к какой-либо ощутимой экономии пиломатериалов.

Итак, с расчётом суммарной нагрузки Q, действующей на квадратный метр крыши мы разобрались!

Особо обращаю ваше внимание: при расчётах внимательно следите за размерностью!!!

II. Расчёт стропильной системы.

Стропильная система состоит из отдельных стропил (стропильных ног), поэтому расчёт сводится к определению нагрузки на каждую стропильную ногу в отдельности и расчёту сечения отдельной стропильной ноги.

1. Находим распределённую нагрузку на погонный метр каждой стропильной ноги.

Qr=A·Q;

где
Qr- распределённая нагрузка на погонный метр стропильной ноги - кг/м,
A - расстояние между стропилами (шаг стропил) - м,
Q - суммарная нагрузка, действующая на квадратный метр крыши - кг/м².

2. Определяем в стропильной ноге рабочий участок максимальной длины Lmax.

Увеличить

Рабочий участок стропила максимальной длины.

3. Рассчитываем минимальное сечение материала стропильной ноги.

При выборе материала для стропил руководствуемся таблицей стандартных размеров пиломатериалов (ГОСТ 24454-80 Пиломатериалы хвойных пород. Размеры), которые сведены в Таблицу 4.

Таблица 4. Номинальные размеры толщины и ширины, мм
Толщина (H)	Ширина (B)
16	75	100	125	150
19	75	100	125	150	175
22	75	100	125	150	175	200	225
25	75	100	125	150	175	200	225	250	275
32	75	100	125	150	175	200	225	250	275
40	75	100	125	150	175	200	225	250	275
44	75	100	125	150	175	200	225	250	275
50	75	100	125	150	175	200	225	250	275
60	75	100	125	150	175	200	225	250	275
75	75	100	125	150	175	200	225	250	275
100		100	125	150	175	200	225	250	275
125			125	150	175	200	225	250
150				150	175	200	225	250
175					175	200	225	250
200						200	225	250
250								250

А. Рассчитываем сечение стропильной ноги.

Задаём произвольно ширину сечения в соответствии со стандартными размерами, а высоту сечения определяем по формуле:

H ≥ 8,6·Lmax·sqrt(Qr/(B·Rизг)), если уклон крыши α < 30°,

H ≥ 9,5·Lmax·sqrt(Qr/(B·Rизг)), если уклон крыши α > 30°.

Здесь:

H - высота сечения см,
Lmax - рабочий участок стропильной ноги максимальной длинны м,
Qr - распределённая нагрузка на погонный метр стропильной ноги - кг/м,
B- ширина сечения см,
Rизг - сопротивление древесины на изгиб, кг/см².
Для сосны и ели Rизг равен:
1 сорт - 140 кг/см²;
2 сорт - 130 кг/см²;
3 сорт - 85 кг/см²;
sqrt - квадратный корень

Б. Проверяем, укладывается ли величина прогиба в норматив.

Нормируемый прогиб материала под нагрузкой для всех элементов крыши не должен превышать величины L/200 . Где, L - длина рабочего участка, см.

Это условие выполняется при верности следующего неравенства:

3,125·Qr·(Lmax)³/(B·H³) ≤ 1

Где,
Qr - распределённая нагрузка на погонный метр стропильной ноги - кг/м,
Lmax - рабочий участок стропильной ноги максимальной длинны м,
B - ширина сечения см,
H - высота сечения см,

Если неравенство не соблюдается, то увеличиваем B или H.

Пример. Рассчитать сечение стропил в домике в деревне Бабенки Ивановской обл. РФ.

Условие:
Угол уклона крыши α = 36°;
Шаг стропил A= 0,8 м;
Рабочий участок стропильной ноги максимальной длинны Lmax = 2,8 м;
Материал - сосна 1 сорт (Rизг = 140 кг/см²);
Кровля - цементно-песчаная черепица (Вес кровли - 50 кг/м²).

Как было подсчитано ранее, суммарная нагрузка, действующая на квадратный метр крыши равна Q = 303 кг/м².
1. Находим распределённую нагрузку на погонный метр каждой стропильной ноги Qr=A·Q;
Qr=0,8·303=242 кг/м;

2. Выберем ширину доски для стропил - 5см.
Рассчитаем сечение стропильной ноги при ширине сечения 5см.

Тогда, H ≥ 9,5·Lmax·sqrt(Qr/B·Rизг), так как уклон крыши α > 30°:
H ≥ 9,5·2,8·sqrt(242/5·140)
H ≥15,6 см;

Из таблицы стандартных размеров пиломатериалов выбираем доску с ближайшим сечением:
ширина - 5 см, высота - 17,5 см.

3. Проверяем, укладывается ли величина прогиба в норматив. Для этого должно соблюдаться неравенство:
3,125·Qr·(Lmax)³/B·H³ ≤ 1
Подставляя значения, имеем: 3,125·242·(2,8)³ / 5·(17,5)³= 0,61
Значение 0,61 < 1 , значит сечение материала стропил выбрано правильно.

Итак,

Сечение стропил, установленных с шагом 0,8м, для крыши нашего домика составит: ширина - 5 см, высота - 17,5 см.

Пожалуйста, поделитесь этой статьёй с друзьями!

Следующая тема

Монтаж стропильной системы

Предыдущая тема

Основные виды кровли

К началу страницы

Google

При публикации данных материалов, ссылка на статью
«Расчёт стропильной системы» или сайт http://srub-banya.by
обязательна!

Толщина (H)	Ширина (B)
16	75	100	125	150
19	75	100	125	150	175
22	75	100	125	150	175	200	225
25	75	100	125	150	175	200	225	250	275
32	75	100	125	150	175	200	225	250	275
40	75	100	125	150	175	200	225	250	275
44	75	100	125	150	175	200	225	250	275
50	75	100	125	150	175	200	225	250	275
60	75	100	125	150	175	200	225	250	275
75	75	100	125	150	175	200	225	250	275
100		100	125	150	175	200	225	250	275
125			125	150	175	200	225	250
150				150	175	200	225	250
175					175	200	225	250
200						200	225	250
250								250

Толщина (H)	Ширина (B)
16	75	100	125	150
19	75	100	125	150	175
22	75	100	125	150	175	200	225
25	75	100	125	150	175	200	225	250	275
32	75	100	125	150	175	200	225	250	275
40	75	100	125	150	175	200	225	250	275
44	75	100	125	150	175	200	225	250	275
50	75	100	125	150	175	200	225	250	275
60	75	100	125	150	175	200	225	250	275
75	75	100	125	150	175	200	225	250	275
100		100	125	150	175	200	225	250	275
125			125	150	175	200	225	250
150				150	175	200	225	250
175					175	200	225	250
200						200	225	250
250								250

Толщина (H)	Ширина (B)
16	75	100	125	150
19	75	100	125	150	175
22	75	100	125	150	175	200	225
25	75	100	125	150	175	200	225	250	275
32	75	100	125	150	175	200	225	250	275
40	75	100	125	150	175	200	225	250	275
44	75	100	125	150	175	200	225	250	275
50	75	100	125	150	175	200	225	250	275
60	75	100	125	150	175	200	225	250	275
75	75	100	125	150	175	200	225	250	275
100		100	125	150	175	200	225	250	275
125			125	150	175	200	225	250
150				150	175	200	225	250
175					175	200	225	250
200						200	225	250
250								250